若圆柱的母线与底面直径和为3，则该圆柱的侧面积的最大值为．

由题意，可设该圆柱的底面半径为r，母线为h依题意有2r+h=3，把侧面面积用底面圆半径r表示出来，即建立起侧面面积关于底面圆半径的函数，利用函数的相关知识求最值即可．【解析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则依题意有2r+h=3，且0＜r＜．故其侧面积S=2πrh=2πr（3-2r）=4πr（-r）≤4π×=，当且仅当r=时，取等号．所以圆柱的侧面积的最大值等于．故答案为：．

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考点分析：

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