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若圆柱的母线与底面直径和为3,则该圆柱的侧面积的最大值为 .

若圆柱的母线与底面直径和为3,则该圆柱的侧面积的最大值为   
由题意,可设该圆柱的底面半径为r,母线为h依题意有2r+h=3,把侧面面积用底面圆半径r表示出来,即建立起侧面面积关于底面圆半径的函数,利用函数的相关知识求最值即可. 【解析】 设圆柱的底面半径为r,高为h,则依题意有2r+h=3,且0<r<. 故其侧面积S=2πrh=2πr(3-2r)=4πr(-r)≤4π×=, 当且仅当r=时,取等号. 所以圆柱的侧面积的最大值等于. 故答案为:.
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