Question

已知函数f（x）=asin2x+bcos2x+2的图象经过点（0，3）和．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）已知f（α）=3，且，求α的值．

Answer

（Ⅰ）由题意可得f（0）=3，f（）=4，解出方程组可得a，b，从而得f（x）解析式，由正弦函数的单调性可得f（x）的增区间；
（Ⅱ）由（Ⅰ）及f（α）=3得关于α的方程，结合α的范围可解出该简单的三角方程；
【解析】
（Ⅰ）由题意，有，，
∴=．
由，得，k∈Z．
∴函数f（x）的单调增区间为 ．
（Ⅱ）由f（α）=3，得．
∴．          
∵，∴，
∴2=，解得．