Question

在等比数列{a_n}中，满足a₂+a₃+a₄=28，a₃+2是a₂、a₄的等差中项，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

Answer

（Ⅰ）利用a2+a3+a4=28，a3+2是a2、a4的等差中项，an＜an+1，求出首项与公比，即可求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）由，确定通项，利用错位相减法，可求数列{bn}的前n项和为Tn．
【解析】
（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a2+a3+a4=28，a2+a4=2（a3+2），an＜an+1得a1=2，q=2．…（4分）
∴数列{an}的通项公式为．…（6分）
（Ⅱ）∵，，①
∴．②
①-②得：…（12分）
∴，…（14分）