Question

下图是几何体ABC-A₁B₁C₁的三视图和直观图．M是CC₁上的动点，N，E分别是AM，A₁B₁的中点．
（1）求证：NE∥平面BB₁C₁C；
（2）当M在CC₁的什么位置时，B₁M与平面AA₁C₁C所成的角是30°．

Answer

（1）利用三角形中位线的性质，可得线线平行，从而可得线面平行；
（2）过B1作B1F⊥A1C1，连接FM，可得∠B1MF为B1M与平面AA1C1C所成的角，求出B1M的长，即可得到结论．
（1）证明：连接AE并延长交BB1于点D，连接DM，则NE为三角形ADM的中位线
∴NE∥DM
∵NE⊄平面BB1C1C，DM⊂平面BB1C1C
∴NE∥平面BB1C1C；
（2）【解析】
过B1作B1F⊥A1C1，连接FM，则
∵AA1⊥平面A1B1C1，B1F⊂平面A1B1C1，
∴AA1⊥B1F
∵A1C1∩AA1=A1，∴B1F⊥平面AA1C1C
∴∠B1MF为B1M与平面AA1C1C所成的角，即∠B1MF=30°
∵A1B1=B1C1=2，A1B1⊥B1C1，∴B1F=
∴B1M=2
∴C1M=2
∵CC1=4，
∴M是CC1的中点时，B1M与平面AA1C1C所成的角是30°．