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已知直线ax+by-1=0(ab≠0)与圆x2+y2=2有公共点,且公共点的横、...

已知直线ax+by-1=0(ab≠0)与圆x2+y2=2有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有( )
A.4条
B.6条
C.8条
D.10条
先考虑在第一象限找出圆上横、纵坐标均为整数的点有1个,依圆的对称性知,圆上共有1×4=4个点横纵坐标均为整数,经过其中任意两点的割线有4个点任取2点确定一条直线,利用计数原理求出直线的总数,过每一点的切线共有4条,又考虑到直线ax+by-1=0不经过原点,如图所示上述直线中经过原点的有2条,即可得到满足题意直线的条数. 【解析】 【解析】 当x≥0,y≥0时,圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,1), 根据题意画出图形,如图所示: 根据圆的对称性得到圆上共有1×4=4个点横纵坐标均为整数, 经过其中任意两点的割线有C42=6条,过每一点的切线共有4条, 上述直线中经过原点的有2条,如图所示, 则满足题意的直线共有6+4-2=8条. 故选C
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