已知函数f（x）=logax（a＞1），g（x）=x-b．（Ⅰ）若a=e，且y...

已知函数f（x）=log_ax（a＞1），g（x）=x-b．
（Ⅰ）若a=e，且y=g（x）是y=f（x）的切线，求b的值；
（Ⅱ）若b=0，且y=g（x）是y=f（x）的切线，求a的值．

（Ⅰ）求导函数，确定切线的斜率求得切点的坐标，可得切线方程，从而可求b的值；（Ⅱ）求出y=logax的斜率为1的切线方程，即可得到结论．【解析】（Ⅰ）f（x）=lnx，…（2分）令f′（x）=1，得x=1，y=f（x）=f（1）=0 ∴y=lnx的斜率为1的切线为y=x-1…（4分） ∴b=1．…（6分）（Ⅱ）g（x）=x，．令f′（x）=1，得，． ∴y=logax的斜率为1的切线为…（8分） ∴，即…（10分） ∴．…（12分）

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考点分析：

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已知如图（1），梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD= manfen5.com 满分网

，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的动点，且EF∥BC，设AE=x（0＜x＜4）．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如图（2）．
（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若以B、C、D、F为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；
（Ⅲ）当f（x）取得最大值时，求异面直线CD和BE所成角的余弦值．