Question

已知抛物线y²=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y²=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F₁（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得b=2a，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．
【解析】
抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为ax-by=0，
∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，
∴
∴b=2a
∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，
∴FF1=3
∴c2+4=9
∴
∵c2=a2+b2，b=2a
∴a=1，b=2
∴双曲线的方程为
故选C．