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已知三棱锥S-ABC的三视图如图所示,在原三棱锥中给出下列命题: ①BC⊥平面S...

已知三棱锥S-ABC的三视图如图所示,在原三棱锥中给出下列命题:
①BC⊥平面SAC;
②平面SBC⊥平面SAB;
③平面SBC⊥平面SAC;
④三棱锥S-ABC的体积为manfen5.com 满分网
其中所有正确命题的个数为( )
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A.4
B.3
C.2
D.1
根据题意画出图形,①由线面垂直的判定定理即可推出BC⊥平面SAC; ②显然错误; ③由①及面面垂直的判定定理可推出平面SBC⊥平面SAC; ④由三棱锥的体积公式,代入数据即可得到三棱锥S-ABC的体积. 【解析】 由几何体的三视图可知,在三棱锥S-ABC中,SA⊥面ABC,AC⊥BC,且SA=1,AB=3,C到AB的距离为1,如下图示 ①∵SA⊥面ABC,BC⊂面ABC,∴SA⊥BC 又∵BC⊥AC,SA∩AC=A,∴BC⊥平面SAC; ②显然错误; ③由①可知BC⊥平面SAC,BC⊂平面SBC,∴平面SBC⊥平面SAC; ④由题意知,三棱锥S-ABC的体积为=. 故答案为 B.
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考点分析:
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