Question

已知非零向量，满足：||=2||，若函数f（x）=x³+||x²+•x在R上有极值，设向量，的夹角为θ，则cosθ的取值范围为（ ）
A．[，1]
B．（，1]
C．[-1，]
D．[-1，）

Answer

根据函数f（x）在R上有极值，则f'（x）=0有解，将条件转化为平面向量的数量积进行运算．
【解析】
因为函数f（x）=x3+||x2+•x在R上有极值，则f'（x）=0有解．f'（x）=x2+||x+•，由f'（x）=0，得f'（x）=x2+||x+•=0，
所以判别式△＞0．即||2-4•＞0，即||2＞4•=4||||cosθ．即||2＞2||2cosθ．所以cosθ，即，
即cosθ的取值范围为[-1，）．
故选D．