Question

已知函数
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求的最大值和最小值．

Answer

（1）利用二倍角的三角函数公式和诱导公式，对f（x）的分子分母进行化简整理，约分可得f（x）=2cos2x，由此即可算出的值；
（2）由（1）的结论，得，再根据x的取值范围，结合正弦函数的图象与性质，即可得到g（x）的最大值为，最小值为1．
【解析】
（Ⅰ）∵cos2x=，cos22x=，sin（）=cos（）
∴
=…（4分）
因此，…（6分）
（Ⅱ）∵f（x）=2cos2x，
∴…（8分）
，可得…（10分）
∴当时，，当x=0时．gmin（x）=1
即的最大值为，最小值为1．…（12分）