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满分5
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高中数学试题
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若（a-2i）i=b-i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a2+b2=（ ） A...
若（a-2i）i=b-i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a
2
+b
2
=（ ）
A．0
B．2
C．
D．5
利用两个复数相等的条件是实部和虚部对应相等，求出a、b的值，从而计算a2+b2的值． 【解析】 ∵（a-2i）i=b-i，其中a、b∈R，i是虚数单位， ∴2+ai=b-i， ∴a=-1，b=2，∴a2+b2=5， 故选D．
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考点分析：
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已知集合A={x|x＞1}，集合B={x|x
2
+x≤6}，则A∩B等于（ ）
A．（1，2]
B．（1，3]
C．[1，3]
D．（1，6]
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已知函数f（x）=a
x
-xlna，其中a∈（1，e]
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）求证：对∀x
1
，x
2
∈[-1，1]，都有|f（x
1
）-f（x
2
）|≤e-2．
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已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使
恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
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如图，已知AB⊥平面BCE，CD∥ab，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD．
（Ⅰ）在线段BE上是否存在一点F，使CF∥平面ADE？
（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角A-DE-B的正切值．
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，公比是正数的等比数列{b
n
}的前n项和为T
n
，已知a
1
=1，b
1
=3，a
2
+b
2
=8，T
3
-S
3
=15
（Ⅰ）求{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c
n
}满足
对任意n∈N
*
都成立；求证：数列{c
n
}是等比数列．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的一个焦点与抛物线
的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．
恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
查看答案
对任意n∈N*都成立；求证：数列{cn}是等比数列．