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锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,已知,且b<c. (I)...

锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,已知manfen5.com 满分网,且b<c.
(I) 求cosA的值;
(II)试用B+C与C-B表示出B,并求内角B的度数;
(III)若b=5,求a边的长和△ABC的面积.

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(I)利用三角形的内角和及同角三角函数的关系,即可求cosA的值; (II)根据2B=(B+C)-(C-B),利用差角的正弦公式,可求B; (III)利用正弦定理,可求a边的长;求出sinC,利用三角形的面积公式,可求△ABC的面积. 【解析】 (I)由题意,sinA=sin[180°-(B+C)]=sin(B+C)=, ∵A为锐角, ∴cosA==; (II)∵2B=(B+C)-(C-B) ∴sin2B=sin[(B+C)-(C-B)]=sin(B+C)cos(C-B)-cos(B+C)sin(C-B)=+=1 ∴B=45° (III)∵,∴= ∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB==,b=5 ∴S=absinC==14
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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