Question

设点P是双曲线与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率．
【解析】
∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，
∴点P到原点的距离|PO|=，
∴∠F1PF2=90°，
∵|PF1|=2|PF2|，
∴|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，
∴16a2+4a2=4c2，
∴c=a，
∴．
故选A．