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高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中只...

高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的;评分标准规定:“每题只选一项,答对得5分,不答或答错得0分.”某考生每道题都给出一个答案,已确定有5道题的答案是正确的,而其余选择题中,有1道题可判断出两个选项是错误的,有一道可以判断出一个选项是错误的,还有一道因不了解题意只能乱猜,试求出该考生:
(1)得40分的概率;
(2)得多少分的可能性最大?
(3)所得分数ξ的数学期望.
(1)要得40分,必须全部8题做对,其余3题中,有一道做对的概率为,有一道题目做对的概率为,有一道做对的概率为,根据相互独立事件同时发生的概率得到结果. (2)由题意知可能得到的分数是25,30,35,40,结合每一个分数对应的事件,根据相互独立事件和互斥事件做出每一种分数的概率,比较出大小. (3)根据第二问所做出的结果,列出随机变量的分布列,算出期望值. 【解析】 (1)某考生要得40分,必须全部8题做对,其余3题中,有一道做对的概率为, 有一道题目做对的概率为,有一道做对的概率为, ∴所得40分的概率为 (2)依题意,该考生得分的范围为25,30,35,40 得25分做对了5题,其余3题都做错了, ∴概率为 得30分是做对5题,其余3题只做对1题, ∴概率为 得35分是做对5题,其余3题做对2题, ∴概率为 得40分是做对8题, ∴概率为 ∴得30分的可能性最大 (3)由(2)得ξ的分布列为: ξ 25 30 35 40 P ∴
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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