Question

已知离心率为的椭圆C₁的左、右焦点分别为F₁，F₂，抛物线C₂：y²=4mx（m＞0）的焦点为F₂，设椭圆C₁与抛物线C₂的一个交点为P（x'，y'），，则椭圆C₁的标准方程为    ；抛物线C₂的标准方程为    ．

Answer

根据题意设出椭圆的方程，把椭圆的方程与抛物线的方程进行联立，得到交点的坐标，|PF1|的长，求出m的值，求写出椭圆的方程、抛物线C2的标准方程，得到结果．
【解析】
因为c=m，e=，
∴a=2m，b2=3m2，设椭圆方程为，
由椭圆的方程与y2=4mx，得3x2+16mx-12m2=0
即（x+6m）（3x-2m）=0，得x1=，
代入抛物线方程得y=m，P（ ，m）
|PF2|=x1+m=，
|PF1|=2a-==，
∴m=1，
当m=1时，椭圆C1的标准方程为 ；抛物线C2的标准方程为 y2=4x．
故答案为：；y2=4x．