Question

已知函数f（x）=sinωx-cosωx（ω＞0）的图象上两相邻最高点的坐标分别为（，2）和（，2）．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且f（A）=2，求角A的大小及的取值范围．

Answer

（Ⅰ）函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由函数图象上相邻最高点横坐标之差求出函数的周期，即可求出ω的值；
（Ⅱ）将ω的值代入函数解析式，根据f（A）=2，求出sin（2A-）=1，根据A为三角形的内角，确定出2A-的范围，利用特殊角的三角函数求出A的度数；由sinB=sin（π-A-C）及sinA的值，利用正弦定理化简所求式子为一个角的正弦函数，由C的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出所求式子的范围．
【解析】
（Ⅰ）f（x）=sinωx-cosωx=2sin（ωx-），
∵函数图象上两相邻最高点的坐标分别为（，2）和（，2），
∴函数的周期T=-=π，
则ω=2；
（Ⅱ）∵f（A）=2sin（2A-）=2，∴sin（2A-）=1，
∵0＜A＜π，∴-＜2A-＜，
∴2A-=，即A=，
由正弦定理得：==sin（-C），
∵0＜C＜，∴0＜-C＜，
∴∈（0，]．