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在数列{an}中,若对任意的n∈N*,都有(t为常数),则称数列{an}为比等差...

在数列{an}中,若对任意的n∈N*,都有manfen5.com 满分网(t为常数),则称数列{an}为比等差数列,t称为比公差.现给出以下命题:
①等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;
②若数列{an}满足manfen5.com 满分网,则数列{an}是比等差数列,且比公差manfen5.com 满分网
③若数列{cn}满足c1=1,c2=1,cn=cn-1+cn-2(n≥3),则该数列不是比等差数列;
④若{an}是等差数列,{bn}是等比数列,则数列{anbn}是比等差数列.
其中所有真命题的序号是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①③
①由等比数列的特点,代入可知满足新定义,若等差数列的公差d=0时满足题意,当d≠0时,不是比等差数列,可知正确;②代入新定义验证可知,不满足;③由递推公式计算数列的前4项,可得,故该数列不是比等差数列;④可举{an}为0列,则数列{anbn}为0列,显然不满足定义. 【解析】 ①若数列{an}为等比数列,且公比为q,则,为常数,故等比数列一定是比等差数列, 若数列{an}为等差数列,且公差为d,当d=0时,,为常数,是比等差数列, 当d≠0时,不为常数,故不是比等差数列,故等差数列不一定是比等差数列,故正确; ②若数列{an}满足,则=-不为常数,故数列{an}不是比等差数列,故错误; ③若数列{cn}满足c1=1,c2=1,cn=cn-1+cn-2(n≥3),可得c3=2,c4=3,故, 显然,故该数列不是比等差数列,故正确; ④若{an}是等差数列,{bn}是等比数列,可举{an}为0列,则数列{anbn}为0列,显然不满足定义,即数列{anbn}不是比等差数列,故错误. 故答案为:D
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考点分析:
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