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已知函数f(x)=sinx(cosx-sinx). (1)求f(x)的最小正周期...

已知函数f(x)=sinx(manfen5.com 满分网cosx-sinx).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当x∈(0,manfen5.com 满分网)时,求f(x)的取值范围.
(Ⅰ)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为sin(2x+)-,由此求得f(x)的最小正周期. (Ⅱ) 因为 0<x<,根据正弦函数的定义域和值域,求得f(x)的取值范围. 【解析】 (Ⅰ)因为函数f(x)=sinx(cosx-sinx)=sinxcosx-sin2x=sin2x-=sin2x+cod2x-=sin(2x+)-, 所以,f(x)的最小正周期 T==π. (Ⅱ) 因为 0<x<,所以,<2x+<, ∴-1<sin(2x+)<1,-<sin(2x+)<, 所以,f(x)的取值范围是 (-,].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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