已知函数（a＞0）．（1）求f（x）的单调区间；（2）如果P（x，y）是曲线...

已知函数

（a＞0）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）如果P（x，y）是曲线y=f（x）上的点，且x∈（0，3），若以P（x，y）为切点的切线的斜率 manfen5.com 满分网

恒成立，求实数a的最小值．

（1）先求导数，然后解导数不等式，可求函数的单调区间．（2）求出导数得到切线的斜率，利用斜率关系求实数a的最小值．【解析】（Ⅰ），定义域为（0，+∞），则．因为a＞0，由f'（x）＞0，得x∈（a，+∞），由f'（x）＜0，得x∈（0，a），所以f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．（Ⅱ）由题意，以P（x，y）为切点的切线的斜率k满足（0＜x＜3），所以对0＜x＜3恒成立．又当x＞0时，，所以a的最小值为．

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考点分析：

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如图，△BCD是等边三角形，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B．
（1）求证：平面GNM∥平面ADC′；
（2）求证：C′A⊥平面ABD．