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满分5
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高中数学试题
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已知a是实数，是纯虚数，则a等于（ ） A．-1 B．1 C． D．
已知a是实数，
是纯虚数，则a等于（ ）
A．-1
B．1
C．
D．
两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求得所给的复数为 ，再根据它为纯虚数， 可得a-1=0，且 a+1≠0，由此求得a的值． 【解析】 a是实数，且== 为纯虚数，故有a-1=0，且 a+1≠0， 解得 a=1， 故选B．
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考点分析：
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等差数列{a
n
}中，a
5
+a
11
=30，a
4
=7，则a
12
的值为（ ）
A．15
B．23
C．25
D．37
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“|x|＜2”是“x
2
-x-6＜0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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已知数列{a
n
}，a
1
=1，a
2n
=a
n
，a
4n-1
=0，a
4n+1
=1（n∈N
*
）．
（1）求a
4
，a
7
；
（2）是否存在正整数T，使得对任意的n∈N
*
，有a
n+T
=a
n
．
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已知椭圆
的离心率
，原点到过A（a，0），B（0，-b）两点的直线的距离是
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的取值范围．
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已知函数
（a＞0）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）如果P（x
，y
）是曲线y=f（x）上的点，且x
∈（0，3），若以P（x
，y
）为切点的切线的斜率
恒成立，求实数a的最小值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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是纯虚数，则a等于（ ）
的离心率
，原点到过A（a，0），B（0，-b）两点的直线的距离是
．
（a＞0）．
恒成立，求实数a的最小值．