已知椭圆（a＞b＞0）经过点，其离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线...

已知椭圆

（a＞b＞0）经过点 manfen5.com 满分网

，其离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求O到直线距离的l最小值．

（Ⅰ）直接把点的坐标代入椭圆C的方程，再结合离心率为求出a，b，c即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）根据平行四边形的特征可得，然后利用根与系数的关系得到k与m的关系，最后根据点到直线的距离公式得到关于k的函数，进而利用函数求最值的方法求出答案即可．【解析】（Ⅰ）由已知，，所以3a2=4b2，①（1分）又点在椭圆C上，所以，② 由①②解之，得a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为．（Ⅱ）当直线l有斜率时，设y=kx+m时，则由消去y得，（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0， △=64k2m2-4（3+4k2）（4m2-12）=48（3+4k2-m2）＞0，③ 设A、B、P点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x，y），则：，由于点P在椭圆C上，所以．从而，化简得4m2=3+4k2，经检验满足③式．又点O到直线l的距离为：．当且仅当k=0时等号成立，当直线l无斜率时，由对称性知，点P一定在x轴上，从而P点为（-2，0），（2，0），直线l为x=±1，所以点O到直线l的距离为1，所以点O到直线l的距离最小值为．

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考点分析：

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在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）线段ED上是否存在点Q，使平面EAC⊥平面QBC？证明你的结论．