Question

数列lg1000，lg，lg，…lg，…的前    项和为最大？

Answer

根据题设可知数列的通项an=3+（n-1）lg，且数列单调递减，进而根据等差中项的性质可求得当n≤10时，an＜0，可知数列的前10项均为正，从第11项开始为负，故可知数列前10项的和最大．
【解析】
依题意知．数列的通项an=3+（n-1）lg，
数列单调递减，公差d＜0．因为
an=3+（n-1）lg＜0时，n≤10，
所以得当n≤10时，an＜0，
故可知数列的前10项均为正，从第11项开始为负，故可知数列前10项的和最大．
故答案为：10．