Question

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d=1，前n项和为S_n，，
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求证：b₁+b₂+…+b_n＜2．

Answer

（1）等差数列{an}中a1=1，公差d=1，由能求出数列{bn}的通项公式．
（2）由，能证明b1+b2+…+bn＜2．
【解析】
（1）∵等差数列{an}中a1=1，公差d=1
∴
∴…（4分）
（2）∵…（6分）
∴
=…（8分）
=…（11分）
∵n＞0，
∴
∴
∴b1+b2+…+bn＜2．            …（14分）