Question

设数列{a_n}前n的项和为 S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N*）．其中m为常数，m≠-3且m≠0
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的公比满足q=f（m）且为等差数列，并求b_n．

Answer

（1）根据所给的关系式（3-m）Sn+2man=m+3，仿写一个关系式，两式相减，减掉了前n项和的形式，变成数列的递推式，得到连续两项的比值等于常数，证出是一个等比数列．
（2）根据所给的关于数列的关系式，看清题目的发展方向是求通项的倒数是一个等差数列，需要把关系式两边同时除以连续两项的积，得到结论，写出通项．
【解析】
（1）由（3-m）Sn+2man=m+3，得（3-m）Sn+1+2man+1=m+3，
两式相减，得（3+m）an+1=2man，（m≠-3）
∴，
∴{an}是等比数列．