Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n与a_n满足S_n=1-a_n（n∈N⁺）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）由S1=1-a1可求得a1，当n≥2时，由an=Sn-Sn-1可求得2an=an-1⇔=，{an}为首项与公比均为的等比数列，从而可求数列{an}的通项公式；
（2）依题意，Tn=1×+2×+…+n×，利用错位相减法即可求得数列{nan}的前n项和Tn．
【解析】
（1）由S1=1-a1得：a1=1-a1，解得：a1=．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=1-an-（1-an-1），
化简得：2an=an-1，故=．
所以，an=×=．
（2）由题意得：Tn=1×+2×+…+n×      ①
∴Tn=1×+2×+…+（n-1）×+n×     ②
①-②得：Tn=+++…+-n× 
=-n•
=1--n•，
∴Tn=2-=．