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已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A={x丨f(x)=0},...

已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A={x丨f(x)=0},B={x|f(f(x))=0},若存在x∈B,x∉A则实数b的取值范围是( )
A.b≠0
B.b<0或b≥4
C.0≤b<4
D.b≤4或b≥4
由f(f(x))=0,把x2+bx+c=0代入,解得c=0,由此求得A={0,-b}.方程f(f(x))=0即(x2+bx)(x2+bx+b)=0,解得x=0,或x=-b,或 x=.由于存在x∈B,x∉A,故b2-4b≥0,从而求得实数b的取值范围. 【解析】 由题意可得,A是函数f(x)的零点构成的集合. 由f(f(x))=0,可得 (x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0,把x2+bx+c=0代入,解得c=0. 故函数f(x)=x2+bx,故由f(x)=0可得 x=0,或x=-b,故A={0,-b}. 方程f(f(x))=0,即 (x2+bx)2+b(x2+bx)=0,即 (x2+bx)(x2+bx+b)=0, 解得x=0,或x=-b,或 x=. 由于存在x∈B,x∉A,故b2-4b≥0,解得b≤0,或b≥4. 由于当b=0时,不满足集合中元素的互异性,故舍去. 即实数b的取值范围为{b|b<0或b≥4 }, 故选B.
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