Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=c+bcosC．
（I ）求角B的大小
（II）若，求a+c的值．

Answer

（I）由已知结合正弦定理可得，sinA=sinC+sinBcosC，而A=π-（B+C），代入后利用两角和的正弦公式展开可求cosB，进而可求B
（II）由已知结合三角形的面积公式可求ac，然后由余弦定理可得，b2=a2+c2-ac可求
【解析】
（I）∵a=c+bcosC．
由正弦定理可得，sinA=sinC+sinBcosC
∵A=π-（B+C）
∴sinA=sin（B+C）
∴sinBcosC+sinCcosB=sinC+sinBcosC
即cosB=
∴
（II）∵S△ABC=
∴
∴ac=4
由余弦定理可得，b2=a2+c2-ac
∴（a+c）2=b2+3ac=25
∴a+c=5