Question

已知等差数列{a_n}的公差不为零，且a₃=5，a₁，a₂．a₅ 成等比数列
（I）求数列{a_n}的通项公式：
（II）若数列{b_n}满足b₁+2b₂+4b₃+…+2^n-1b_n=a_n求数列{b_n}的通项公式．

Answer

（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，，利用等差数列的通项公式可表示已知，解方程可求a1，d，代入等差数列的求和公式即可求解
（II）由b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an，可得b1+2b2+4b3+…+2nbn+1=an+1，两式相减可求
【解析】
（I）设等差数列的公差为d
由题意可得，
∴
解可得，
∴=n+n（n-1）=n2
（II）∵b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an，
∴b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an，
b1+2b2+4b3+…+2nbn+1=an+1，
两式相减可得，2nbn=2
∴
n=1时，b1=a1=1
∴