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已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1,3),则b的值为( ) ...

已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1,3),则b的值为( )
A.3
B.-3
C.5
D.-5
因为(1,3)是直线与曲线的交点,所以把(1,3)代入直线方程即可求出斜率k的值,然后利用求导法则求出曲线方程的导函数,把切点的横坐标x=1代入导函数中得到切线的斜率,让斜率等于k列出关于a的方程,求出方程的解得到a的值,然后把切点坐标和a的值代入曲线方程,即可求出b的值. 【解析】 把(1,3)代入直线y=kx+1中,得到k=2, 求导得:y′=3x2+a,所以y′x=1=3+a=2,解得a=-1, 把(1,3)及a=-1代入曲线方程得:1-1+b=3, 则b的值为3. 故选A
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