Question

四川灾后重建工程督导评估小组五名专家被随机分配到A、B、C、D四所不同的学校进行重建评估工作，要求每所学校至少有一名专家．
（1）求评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的概率；
（2）求评估小组中甲、乙两名专家不在同一所学校的概率；
（3）设随机变量ξ为这五名专家到A校评估的人数，求ξ的数学期望Eξ．

Answer

（1）由已知中五名专家被随机分配到A、B、C、D四所不同的学校，我们易计算出所有可能的分配方案和甲、乙两名专家同时被分配到A校的分配方案，代入古典概型公式，即可求出结果．
（2）类比（1）的处理办法，计算出所有可能的分配方案和甲、乙两名专家不在同一所学校，代入古典概型公式，即可求出结果．
（3）由于每所学校至少有一名专家，则随机变量ξ的可能取值为1，2，分类讨论随机变量ξ取1和2时的概率，列出ξ的分布列后，代入数学期望公式即可求出答案．
【解析】
（1）记评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的事件为E，则P（E）=，所以评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的概率为．
（2）记评估小组中甲、乙两名专家被分配在同一所学校的事件为F，那么P（F）=，所以甲、乙两名专家不在同一所学校的概率为：P（）=1-P（F）=．
（3）随机变量ξ的可能取值为1，2，则P（ξ=2）=；P（ξ=1）=1-P（ξ=2）=．
所以ξ的分布列是：

ξ 1 2
P

所以ξ的数学期望Eξ=1×+2×=．