Question

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，由数列{an}为等比数列，利用等比数列的通项公式化简关系式，再由等比数列各项为正数得到a1不为0，故在等式两边同时除以a1，得到关于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比数列的性质化简所求的式子后，将q的值代入即可求出值．
【解析】
∵成等差数列，
∴a3=a1+2a2，又数列{an}为等比数列，
∴a1q2=a1+2a1q，又各项都是正数，得到a1≠0，
∴q2-2q-1=0，
解得：q=1+，或q=1-（舍去），
则==q2=（1+）2=3+2．
故选C