Question

关于x的实系数一元二次方程x²+ac+2b=0的两个实数根分别位于区间（0，1），（1，2），则的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（）
C．（-）
D．（-）

Answer

由方程x2+ax+2b=0的两根分别位于区间（0，1），（1，2），结合对应二次函数性质得到 然后在平面直角坐标系中，做出满足条件的可行域，分析 的几何意义，然后数形结合即可得到结论．
【解析】
实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个相异实根，f（x）=x2+ax+2b，图象开口向上，对称轴为x=-，
∴可得 ，
画出可行域：
由图得A（-1，0）、B（-3，1）；
设目标函数z=，表示可行域里面的点Q（a，b）与点P（1，2）的斜率的大小，
zmin=kAP==1；
zmax=kBP==，
∴＜z＜1，
∴z=的取值范围是（，1）．
故选B．