Question

函数y=x³+x²+2在[-2，1]上的极大值为    ．

Answer

由y=x3+x2+2，知y′=3x2+3x，由y′=3x2+3x=0，得x1=-1，x2=0，再由x∈[-2，1]，列表研究单调性与极值，能求出y=x3+x2+2在[-2，1]上取极大值．
【解析】
∵y=x3+x2+2，
∴y′=3x2+3x，
由y′=3x2+3x=0，得x1=-1，x2=0，
由x∈[-2，1]，列表得

 x  （-2，-1） -1  （-1，0）  （0，1）
 f′（x） +  0 -  0 +
 f（x） ↑  极大值 ↓  极小值 ↑

∴当x=-1时，y=x3+x2+2在[-2，1]上取极大值f（-1）=-1++2=．
故答案为：．