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若点P在直线l1:x+my+3=0上,过点P的直线l2与圆C:(x-5)2+y2...

若点P在直线l1:x+my+3=0上,过点P的直线l2与圆C:(x-5)2+y2=16只有一个公共点M,且|PM|的最小值为4,则m=   
先利用圆的切线长定理,推出要|PM|最小,只需|PC|最小,即圆心C到直线l1的距离最小,利用点到直线的距离公式可计算此距离,再结合已知条件列关于m的方程即可解得m的值 【解析】 由题意l2与圆C只一个交点,说明l2是圆C的切线,由于|PM|2=|PC|2-|CM|2=|PC|2-16,所以要|PM|最小,只需|PC|最小, 即点C到l1的距离, ∴|PM|的最小值为, 解得m=±1. 故答案为±1
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