Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中a≤b≤c），设向量，，且向量为单位向量．
（1）求∠B的大小；
（2）若，求△ABC的面积．

Answer

（1）根据向量，，且向量为单位向量，可得，由于B为三角形的内角，由a≤b≤c，故可得∠B的大小；
（2）根据正弦定理得，结合a≤b≤c，可得，从而C=，故可求△ABC的面积．
【解析】
（1）∵，向量为单位向量--------------------（2分）
∴--------------------（4分）
∴
又B为三角形的内角，由a≤b≤c，故--------------------（6分）
（2）根据正弦定理，知，即，
∴，又a≤b≤c，∴--------------------（9分）
∵，∴C=，
∴△ABC的面积=----------------------（12分）