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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2（n∈N*） ...
已知数列{a
n
}满足a
1
+2a
2
+2
2
a
3
+…+2
n-1
a
n
=n
2
（n∈N
*
）
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）求数列{a
n
}的前n项和S
n
．
（1）设数列{2n-1an}的前n项和为Tn，然后根据，求出2n-1an，从而求出数列{an}的通项公式； （2）根据数列{an}的特点可知前n项和可利用错位相消法进行求解，在等式两边同乘以公比，然后作差即可求出Sn． 【解析】 （1）设数列{2n-1an}的前n项和为Tn，则Tn=n2…（2分）∴ …（6分） （2）由① ②…（8分） 由②-①得，…（10分） ==…（12分）
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考点分析：
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中a≤b≤c），设向量
，
，且向量
为单位向量．
（1）求∠B的大小；
（2）若
，求△ABC的面积．
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已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x
1
，x
2
∈[0，3]，且x
1
≠x
2
时，都有
．给出下列命题：
①f（3）=0；
②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为
（把所有正确命题的序号都填上）
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若点P在直线l
1
：x+my+3=0上，过点P的直线l
2
与圆C：（x-5）
2
+y
2
=16只有一个公共点M，且|PM|的最小值为4，则m=
．
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函数y=x
3
+
x
2
+2在[-2，1]上的极大值为
．
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数列{a
n
}中，已知a
1
=1，a
2
=2，a
n+1
=a
n
+a
n+2
（n∈N
*
），则a
7
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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x2+2在[-2，1]上的极大值为 ．
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，
，且向量
为单位向量．
，求△ABC的面积．