Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=S_n（n∈N^*），则S_n=    ．

Answer

由a1=1，an+1=Sn（n∈N*），得到a2=s1=a1=1=2；a3=s2=a1+a2=1+1=2=21；a4=s3=a1+a2+a3=1+1+2=4=22，…，归纳总结得an=sn-1=2n-2；an+1=sn=2n-1即可．
【解析】
由a1=1，an+1=Sn（n∈N*），
得到a2=s1=a1=1=2；a3=s2=a1+a2=1+1=2=21；a4=s3=a1+a2+a3=1+1+2=4=22，…，
归纳总结得an=sn-1=2n-2；
所以an+1=sn=2n-1
故答案为2n-1