Question

已知公差为d（d＞1）的等差数列{a_n}和公比为q（q＞1）的等比数列{b_n}，
满足集合{a₃，a₄，a₅}∪{b₃，b₄，b₅}={1，2，3，4，5}
（1）求通项a_n，b_n；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）结合等差数列与等比数列的项，由{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}可得a3，a4，a5，b3，b4，b5的值，从而可求数列的通项，
（2）由于an，bn分别为等差数列、等比数列，用“乘公比错位相减”求数列的和sn
【解析】

（1）∵1，2，3，4，5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数
只能是1，3，5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1，2，4
而{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}，
∴a3=1，a4=3，a5=5，b3=1，b4=2，b5=4
∴a1=-3，d=2，b1=，q=2，
∴an=a1+（n-1）d=2n-5，bn=b1×qn-1=2n-3
（2）∵anbn=（2n-5）×2n-3
∴Sn=（-3）×2-2+（-1）×2-1+1×2++（2n-5）×2n-3
2sn=-3×2-1+（-1）×2+…+（2n-7）×22n-3+（2n-5）×2n-2，
两式相减得-Sn=（-3）×2-2+2×2-1+2×2++2×2n-3-（2n-5）×2n-2=
∴（n∈N*）