Question

已知等比数列{a_n}中，若a₁₀₀₅•a₁₀₀₇=4，则该数列的前2011项的积为（ ）
A．4²⁰¹¹
B．±4²⁰¹¹
C．2²⁰¹¹
D．±2²⁰¹¹

Answer

根据等比数列的性质a1005•a1007=a1•a2011=a2•a2010=…=a21006，求出a1006=±2，a1•a2•a3…a2000•a2001=41005•a1006，即可求出结果．
【解析】
∵a1005•a1007=a21006=4
∴a1006=±2
∴a1•a2•a3…a2010•a2011=（a1•a2011）•（a2•a2010）…（a1005•a1007）•a1006=41005•a1006
当a1006=2时a1•a2•a3…a2010•a2011=（a1•a2011）•（a2•a2010）…（a1005•a1007）•a1006=41005•a1006=22011
当a1006=-2时a1•a2•a3…a2010•a2011=（a1•a2011）•（a2•a2010）…（a1005•a1007）•a1006=41005•a1006=-22011
故选D．