已知两点M（2，3），N（2，-3）在椭圆上，斜率为的直线l与椭圆C交于点A，B...

已知两点M（2，3），N（2，-3）在椭圆 manfen5.com 满分网

上，斜率为

的直线l与椭圆C交于点A，B（A，B在直线MN两侧），且四边形MANB面积的最大值为 manfen5.com 满分网

．求椭圆C的方程．

先设直线l的方程为（m∈R）并代入代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得a，b值，即得椭圆C的方程，从而解决问题．【解析】设直线l的方程为（m∈R）并代入b2x2+a2y2=a2b2 得：x2+ma2x+a2m2-a2b2=0 设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1，2，y1，2∈R）则，又 = 显然当m=0时，SMANB==（1）由题意|MN|=6（2）4b2+9a2=a2b2（3）联立（1）、（2）、（3）解得：a2=16，b2=12 即椭圆C的方程为：．

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考点分析：

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．
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