Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）满足条件f（x+）+f（x）=0，则ω的值为（ ）
A．2π
B．π
C．
D．

Answer

先把x+代入函数式，根据三角函数的诱导公式可求得f（x+）=f（x），进而可知函数的周期为 ．又满足条件f（x+）+f（x）=0，得出其周期是1，两者相等即可求出ω的值．
证明：f（x+）=Asin（ωx+2π+φ）=Asin（ωx+φ）=f（x）
∴函数f（x）的周期是
又f（x+）+f（x）=0，⇒f（x+1）+f（x+）=0，
∴f（x+1）=f（x），
∴函数f（x）的周期是1
∴=1⇒ω=2π
故选A．