Question

如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴

A．3
B．-1
C．1
D．2

Answer

令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可
【解析】
如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，
如图∠BAX=-θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（ -θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（ -θ）=cosθ
故 =（cosθ+sinθ，cosθ）
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即 =（sinθ，cosθ+sinθ），
∴=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，
的最大值是2
故选D．