Question

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A、B在抛物线上，且，弦AB的中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．1
D．

Answer

设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，2|MN|=a+b．再由勾股定理可得|AB|2=a2+b2，进而根据基本不等式，求得|AB|的范围，进而可得答案．
【解析】
设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，
得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|
在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．
由勾股定理得，|AB|2=a2+b2配方得，|AB|2=（a+b）2-2ab，
又ab≤，
∴（a+b）2-2ab≥（a+b）2-
得到|AB|≥（a+b）．
所以≤=，即的最大值为．
故选A．