Question

已知函数f（x）=|x-4|+|x+2|（x∈R且x≠0）的最小值为k则（2x-）^k的展开式的常数项是     （用数字作答）

Answer

由绝对值不等式可得f（x）的最小值，可得m的值；将m代入 （2x-）k中，进而可得其二项展开式为=（-1）r•26-2rC66-r•x6-2r，令 6-2r=0，可得r；代入二项展开式，可得答案．
【解析】
由绝对值不等式可得f（x）=|x-4|+|x+2|≥|2-（-4）|=6，
则其最小值为6，故k=6；
则（2x-）6的展开式为Tr+1=C66-r•（ 2x）6-r•（-）r=（-1）r•26-2rC66-r•x6-2r，
令 6-2r=0，可得r=3；
则其常数项为（-1）3•C63=-20，
故答案为：-20．