Question

设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）
A．[1，4]
B．[2，3]
C．[3，4]
D．[2，4]

Answer

根据“密切函数”的定义列出绝对值不等式|x2-3x+4-（2x-3）|≤1，求出解集即可得到它的“密切区间”．
【解析】
因为f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，
则|f（x）-g（x）|≤1即|x2-3x+4-（2x-3）|≤1即|x2-5x+7|≤1，
化简得-1≤x2-5x+7≤1，因为x2-5x+7的△＜0即与x轴没有交点，由开口向上得到x2-5x+7＞0＞-1恒成立；
所以由x2-5x+7≤1解得2≤x≤3，所以它的“密切区间”是[2，3]
故选B