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设函数f(x)=px--2lnx,且f(e)=pe--2,(其中e=2.1828...

设函数f(x)=px-manfen5.com 满分网-2lnx,且f(e)=pe-manfen5.com 满分网-2,(其中e=2.1828…是自然对数的底数).
(1)求p与q的关系;
(2)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围;
(3)设manfen5.com 满分网,若在[1,e]上存在实数x,使得f(x)>g(x)成立,求实数p的取值范围.
(1)由题意f(x)=px--2lnx,且f(e)=pe--2,将其移项通分就可以看出来了; (2)首先求出函数的导数f′(x),因为f(x)在其定义域内为单调函数,说明导数恒大于或小于0,从而求出p的取值范围; (3)先假设存在,因为设,若在[1,e]上存在实数x,使得f(x)>g(x),在区间[1,e]上分别求出f(x)和g(x)的最大值和最小值,然后讨论求解. 【解析】 (1)∵f(e)=pe--2, ∴(p-q)e=,∴p-q=0, ∴p=q; (2)f′(x)=p+-≥0,或f′(x)≤0在(0,+∞)恒成立, ; (3)∵在[1,e]上是减函数 ∴x=e时,g(x)min=2; x=1时,g(x)max=2e, 即g(x)∈[2,2e] ①p≤0时,由(2)知f(x)在[1,e]递减⇒fmax(x)=f(1)=0<2,不合题意 ∴ ③p≥1时,由(2)知f(x)在[1,e]上是增函数,故只需f(x)max>g(x)min=2, .
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考点分析:
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在上述四个命题中,正确命题的序号是    (写出所有正确命题的序号) 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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