Question

已知集合A={x|x²+px+q=0}，B={x|qx²+px+1=0}，同时满足：①A∩B≠∅；②-2∈A（p，q≠0），求p，q的值．

Answer

先由-2∈A求出q=2p-4以及x=-2或x=2-p．再把所求利用A∩B≠∅代入qx2+px+1=0，解出相应的p，q的值即可．
【解析】
由题-2∈A得（-2）2+（-2）p+q=0⇒q=2p-4．
∴x2+px+q=0⇒（x+2）（x-2+p）=0⇒x=-2或x=2-p．
∵A∩B≠∅，
∴当-2∈B时，qx2+px+1=0⇒⇒；
当2-p∈B时，qx2+px+1=0⇒⇒2p3-13p2+26p-15=0⇒（p-1）（2p-5）（p-3）=0⇒或或．
∵A∩B≠∅，故△=p2-4q≥0
∴上述三个解都符合题意
综上得：或或．