Question

用二分法求函数f（x）=lgx+x-3的一个零点，根据参考数据，可得函数f（x）的一个零点的近似解（精确到0.1）为（ ）（参考数据：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409）
A．2.4
B．2.5
C．2.6
D．2.56

Answer

本题考查的是二分法求方程的近似解的问题．在解答时可以先根据函数的特点和所给的数据计算相关的函数值，再结合零点存在性定理即可获得解答．
【解析】
由题意可知：f（2.5）=lg2.5+2.5-3=0.398-0.5＜0，
f（2.5625）=lg2.5625+2.5625-3=0.409-0.4375＜0，
f（2.75）=lg2.75+2.75-3=0.439-0.25＞0
又因为函数在（0，+∞）上连续，所以函数在区间（2.5625，2.75）上有零点．
故选C．