Question

设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；
②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥n，则m⊥l；
③若m是平面α的一条斜线，A∉α，l为过A的一条动直线，则可能有l⊥m，l⊥α；
④若α⊥β，α⊥γ，则α∥β
其中真命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

①由空间向量知识可知正确；②由三垂线定理可证；③④可举反例说明错误．
【解析】
①由空间向量知m⊥l，则α⊥β正确；
②由三垂线定理知正确；
③若m是平面α的一条斜线，l⊥α，则l和m不可能垂直，故命题错误；
④正方体从同一个顶点出发的三个平面知命题错误
故选B