Question

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且短轴长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，且，，求直线l的方程．

Answer

（1）短轴的长求得b，进而根据离心率求得a和c的关系，则a和b的关系可求得，最后根据b求得a，则椭圆的方程可得．
（2）设出直线l的方程，及A，B的坐标，把直线与椭圆方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而根据求得m和k的关系式，同时根据三角形的面积求得k和m的另一关系式，最后联立求得m和k，则l的方程可得．
【解析】
（1）短轴长2b=2，b=1，
又a2=b2+c2，所以，所以椭圆的方程为
（2）设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），
消去y得，（1+2k2）x2+4mkx+2m2-2=0，
即即9m2=10k2+8
即9m2（1+2k2-m2）=（1+2k2）2
，
解得k2=1，m2=2，所以